ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 9. Геометрические неравенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На продолжении стороны KM треугольника KLM за точку K взята точка K1, а на стороне KL взята точка L1, длина отрезка K1M равна 116% длины стороны KM, а длина отрезка KL1 равна 75% длины стороны KL. Сколько процентов площади треугольника KLM составляет площадь треугольника K1L1M?

Вниз   Решение

Известно, что целые числа a, b, c удовлетворяют равенству  a + b + c = 0.  Докажите, что  2a4 + 2b4 + 2c4  – квадрат целого числа.

ВверхВниз   Решение

Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на части, равные a и b (a > b). Найдите среднюю линию трапеции.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 103]      

  с решениями  

Задача 57369  (#09.063)

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

В трапеции ABCD углы при основании AD удовлетворяют неравенствам  $ \angle$A < $ \angle$D < 90o. Докажите, что тогда AC > BD.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57370  (#09.064)

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что если два противоположных угла четырехугольника тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, короче другой диагонали.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57371  (#09.065)

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до трех вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой точки до четвертой вершины.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57372  (#09.066)

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Угол A четырехугольника ABCD тупой; F — середина стороны BC. Докажите, что 2FA < BD + CD.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57373  (#09.067)

 [Неравенство Птолемея]
Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Теорема Птолемея ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан четырёхугольник ABCD. Докажите, что  AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 103]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .