Задача 57370

Тема:    [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что если два противоположных угла четырехугольника тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, короче другой диагонали.

Решение

Пусть углы B и D четырехугольника ABCD тупые. Тогда точки B и D лежат внутри окружности с диаметром AC. Так как расстояние между любыми двумя точками, лежащими внутри окружности, меньше ее диаметра, то BD < AC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	9
Название	Четырехугольник
Тема	Четырехугольник (неравенства)
задача
Номер	09.064