Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 61190 (#08.029)

Тема:

[

Геометрия комплексной плоскости

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что cтепень точки w относительно окружности Azz + Bz – B z + C = 0 равна

Прислать комментарий

Решение

Задача 61191 (#08.030)

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Радикальная ось двух окружностей. Докажите, что геометрическое место точек w, cтепень которых относительно окружностей S₁ и S₂ одинакова, является прямой.
Такая прямая называется радикальной осью окружностей S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61192 (#08.031)

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Радикальный центр трех окружностей. На плоскости даны три окружности S₁, S₂ и S₃. Докажите, что если две радикальных оси этих окружностей пересекаются в точке Q, то третья радикальная ось также проходит через эту точку.
Точка Q называется радикальным центром окружностей S₁, S₂ и S₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61193 (#08.032)

[Ортоцентр реугольника]

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точки a₁, a₂ и a₃ расположены на единичной окружности zz = 1.
Докажите, что точка h = a₁ + a₂ + a₃ является ортоцентром треугольника с вершинами в точках a₁, a₂ и a₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52511 (#08.033)

[Окружность девяти точек]

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Докажите, что основания высот, середины сторон и середины отрезков от ортоцентра до вершин треугольника лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]