ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 61185  (#08.024)

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что уравнение  Azz + Bz – B z + C = 0  при отображениях  w = z + u  и  w = R/z  переходит в уравнение такого же вида. Получите из этого круговое свойство дробно-линейных отображений (см. задачу 61183).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61186  (#08.025)

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
[ Дробно-линейные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что отображение  w =   является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61187  (#08.026)

Темы:   [ Дробно-линейные преобразования ]
[ Инверсия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения   w =   и комплексного сопряжения   w = z  инверсию относительно окружности
  а) с центром i и радиусом R = 1;
  б) с центром  Reiφ  и радиусом R;
  в) с центром z0 и радиусом R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61188  (#08.027)

Тема:   [ Свойства инверсии ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Круговое свойство инверсии. Докажите, что инверсия переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61189  (#08.028)

Темы:   [ Дробно-линейные преобразования ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид  Azz + Bz – B z + C = 0.  Пусть образ этой линии при отображении    задается уравнением  A'zz + B'z – B' z + C' = 0,  где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .