Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60853 (#05.015)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение x³ + x²y + y³ = 0 не имеет рациональных решений, кроме (0, 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60854 (#05.016)

Тема:

[

Рациональные и иррациональные числа

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Может ли
а) сумма двух рациональных чисел быть иррациональной?
б) сумма двух иррациональных чисел быть рациональной?
в) иррациональное число в иррациональной степени быть рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60855 (#05.017)

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения x² + ax + b = 0 равен 1 + . Найдите a и b, если известно, что они рациональны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60856 (#05.018)

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — различные простые числа. Докажите, что числа $\sqrt{a}$ , $\sqrt{b}$ , $\sqrt{c}$ не могут быть членами одной арифметической прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64993 (#05.019)

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Упростите выражение (избавьтесь от как можно большего количества знаков корней): .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 1255]