Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 1255]

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что число $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$ + $\sqrt{11}$ + $\sqrt{13}$ + $\sqrt{17}$ иррационально.

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких натуральных a и b число log_ab будет рациональным?

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что при x≠πn (n– целое) sin x и cos x рациональны тогда и только тогда, когда число tg ${\dfrac{x}{2}}$ рационально.

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Можно ли нарисовать правильный треугольник с вершинами в узлах квадратной сетки?

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 1255]