-
осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(4 задачи)
осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(4 задачи)
осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(6 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(5 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(5 задач)
весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(7 задач)
весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Гуляя по Кенигсбергу, Леонард Эйлер захотел обойти город, пройдя по каждому мосту ровно один раз (см. рис.). Как ему это сделать?
РешениеВ магазин завезли 20 кг сыра, за ним выстроилась очередь. Отпустив сыр очередному покупателю, продавщица безошибочно подсчитывает средний вес покупки по всему проданному сыру и сообщает, на сколько человек хватит оставшегося сыра, если все будут покупать именно по этому среднему весу. Могла ли продавщица после каждого из первых 10 покупателей сообщать, что сыра хватит ещё ровно на 10 человек? Если да, то сколько сыра осталось в магазине после первых 10 покупателей?
РешениеДлины сторон треугольника ABC равны a, b и c (AB = c, BC = a, CA = b и a < b < c). На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что BB1 = AA1 = c. На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что CC2 = BB2 = a. Найти A1B1 : C2B2.
РешениеДокажите, что 1 + 277 + 377 + ... + 199677 делится на 1997.
РешениеМожно ли расположить на плоскости
а) 4 точки так, чтобы каждая из них была соединена отрезками с тремя другими (без пересечений)?
б) 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками так, чтобы из каждой точки выходило ровно 4 отрезка?
РешениеВ треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.
РешениеМожно ли семь телефонов соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединён ровно с тремя?
РешениеНайдите самое маленькое k, при котором k! делится на 2040.
Решениеа) На столе лежат 5 одинаковых бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Верно ли, что всегда каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими?
б) На столе лежат 5 одинаковых равносторонних бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Докажите, что каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими.
РешениеДля какого наибольшего n можно выбрать на поверхности куба n точек так, чтобы не все они лежали в одной грани куба и при этом были вершинами правильного (плоского) n-угольника.
Решение
Задачи
Задача 98503 |
|
|
Для какого наибольшего n можно выбрать на поверхности куба n точек так, чтобы не все они лежали в одной грани куба и при этом были вершинами правильного (плоского) n-угольника.
|
|
|
Решение |
Задача 98504 |
|
|
Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c (AB = c, BC = a, CA = b и a < b < c). На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что BB1 = AA1 = c. На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что CC2 = BB2 = a. Найти A1B1 : C2B2.
|
|
|
Решение |
Задача 98509 |
|
|
В треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.
|
|
|
Решение |
Задача 98510 |
|
|
В магазин завезли 20 кг сыра, за ним выстроилась очередь. Отпустив сыр очередному покупателю, продавщица безошибочно подсчитывает средний вес покупки по всему проданному сыру и сообщает, на сколько человек хватит оставшегося сыра, если все будут покупать именно по этому среднему весу. Могла ли продавщица после каждого из первых 10 покупателей сообщать, что сыра хватит ещё ровно на 10 человек? Если да, то сколько сыра осталось в магазине после первых 10 покупателей?
|
|
|
Решение |
Задача 98511 |
|
|
а) На столе лежат 5 одинаковых бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Верно ли, что всегда каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими?
б) На столе лежат 5 одинаковых равносторонних бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Докажите, что каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
