ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98504
Темы:    [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Подобные фигуры ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c  (AB = c,  BC = a,  CA = b  и  a < b < c).  На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что  BB1 = AA1 = c.  На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что  CC2 = BB2 = a.  Найти  A1B1 : C2B2.


Решение

Пусть  α = c : a.  


Ответ

c : a.

Замечания

1. Можно обойтись и без векторов, например, построить параллелограмм BADB1 и доказать подобие четырёхугольников BCC2B2 и DAA1B1. Но на таком пути много технических трудностей.

2. 4 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2000/2001
Номер 22
вариант
Вариант осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .