ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 98495  (#1)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана таблица n×n, в каждой её клетке записано число, причём все числа различны. В каждой строке отметили наименьшее число, и все отмеченные числа оказались в разных столбцах. Затем в каждом столбце отметили наименьшее число, и все отмеченные числа оказались в разных строках. Докажите, что оба раза отметили одни и те же числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98496  (#2)

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Между двумя параллельными прямыми расположили окружность радиуса 1, касающуюся обеих прямых, и равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной из прямых, а вершина – на другой. Известно, что треугольник и окружность имеют ровно одну общую точку и что эта точка лежит на вписанной окружности треугольника. Найдите радиус вписанной окружности треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98497  (#3)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что наименьшее общее кратное этих чисел равно  a + b + c + d.
Докажите, что abcd делится на 3 или на 5 (или на то и другое).

Прислать комментарий     Решение

Задача 98498  (#4)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Рассматривается доска 8×8, клетки которой пока не окрашены. Сколькими способами можно раскрасить доску в чёрный и белый цвета так, чтобы чёрных клеток было 31 и никакие две чёрные клетки не имели общей стороны? (Два способа раскраски считаются различными, если найдётся клетка, которая при одном из этих способах раскраски белая, а при другом – чёрная.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98499  (#5)

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Калинин А.

На правой чаше чашечных весов лежит груз массой 11111 г. Весовщик последовательно раскладывает по чашам гири, первая из которых имеет массу 1 г, а каждая последующая вдвое тяжелее предыдущей. В какой-то момент весы оказались в равновесии. На какую чашу поставлена гиря 16 г?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .