Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что в выпуклом n-угольнике нельзя выбрать больше n диагоналей так, чтобы каждые две из них имели общую точку.

   Решение

---

Из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 45^o. Доказать. (Сравните с задачей 2 для 10 класса.)

   Решение

---

Три бегуна – X, Y и Z – участвуют в забеге. Z задержался на старте и выбежал последним, а Y выбежал вторым. Z во время забега менялся местами с другими участниками 6 раз, а X – 5 раз. Известно, что Y финишировал раньше X. В каком порядке они финишировали?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98021  (#1)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Три бегуна – X, Y и Z – участвуют в забеге. Z задержался на старте и выбежал последним, а Y выбежал вторым. Z во время забега менялся местами с другими участниками 6 раз, а X – 5 раз. Известно, что Y финишировал раньше X. В каком порядке они финишировали?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108035  (#2)

Тема:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые числа.
Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98023  (#3)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дано 1989 чисел. Известно, что сумма любых десяти из них положительна. Докажите, что сумма всех чисел тоже положительна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98024  (#4)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Решить в натуральных числах уравнение:  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями