Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости проведено несколько полос разной ширины. Никакие две из них не параллельны. Как нужно сдвинуть их параллельно самим себе, чтобы площадь их общей части была наибольшей?

   Решение

---

Впишите в данный треугольник ABC прямоугольник PQRS (вершины R и Q лежат на сторонах AB и BC, P и S — на стороне AC) так, чтобы его диагональ имела данную длину.

   Решение

---

а) Докажите, что число точек пересечения двух замкнутых ломаных на плоскости, находящихся в общем положении, чётно.
б) Верно ли это для замкнутых ломаных, нарисованных на поверхности оконной рамы?

   Решение

---

Являются ли подобными два прямоугольника: картина в рамке и картина без рамки, если ширина рамки всюду одинакова (см. рис.)?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86508  (#1.1)

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Решая задачу:   "Какое значение принимает выражение  x²⁰⁰⁰ + x¹⁹⁹⁹ + x¹⁹⁹⁸ + 1000x¹⁰⁰⁰ + 1000x⁹⁹⁹ + 1000x⁹⁹⁸ + 2000x³ + 2000x² + 2000x + 3000
(x – действительное число), если  x² + x + 1 = 0?",  Вася получил ответ 3000. Прав ли Вася?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86509  (#1.2)

Темы:   [ Подобные фигуры ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Являются ли подобными два прямоугольника: картина в рамке и картина без рамки, если ширина рамки всюду одинакова (см. рис.)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86510  (#1.3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Дано число: 123456789101112... . Какая цифра стоит на 2000-м месте?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86511  (#2.1)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

Квадратный трехчлен  y = ax² + bx + c  не имеет корней и  а + b + c > 0.  Найдите знак коэффициента с.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86512  (#2.2)

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Периметр треугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями