Задача 86512

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Периметр треугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?

Решение

  Пусть BD – биссектриса треугольника АВС,  AD = 3,  CD = 5  (см. рис.). По свойству биссектрисы треугольника,  AB = 3x,  BC = 5x,  где x – коэффициент пропорциональности.

  Периметр P треугольника равен   8 + 8x = 8(x + 1).  Из неравенства треугольника  5x – 3x < 8 < 5x + 3x  ⇔  1 < x < 4.  Следовательно,  16 < P < 40.

Ответ

16 < P < 40.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2000/01
класс
Класс	9
задача
Номер	2.2