Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]

Задача 79553

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Все значения квадратного трёхчлена ax² + bx + c на отрезке [0, 1] по модулю не превосходят 1.
Какое наибольшее значение при этом может иметь величина |a| + |b| + |c|?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79560

Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79558

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Найдите все положительные числа x₁, x₂, ..., x₁₀, удовлетворяющие при всех k = 1, 2,..., 10 условию (x₁ + ... + x_k)(x_k + ... + x₁₀) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79564

Темы:	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Многогранные углы	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

На рёбрах произвольного тетраэдра выбрано по точке. Через каждую тройку точек, лежащих на рёбрах с общей вершиной, проведена плоскость. Докажите, что если три из четырёх проведённых плоскостей касаются вписанного в тетраэдр шара, то и четвёртая плоскость также его касается.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]