Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что не существует многочлена степени не ниже двух с целыми неотрицательными коэффициентами, значение которого при любом простом p является простым числом.

   Решение

---

Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 24 кг гвоздей на две части  — 9 и 15 кг?

   Решение

---

Аня называет дату красивой, если все 6 цифр её записи различны. Например, 19.04.23 — красивая дата, а 19.02.23 и 01.06.23 — нет. А сколько всего красивых дат в 2023 году?

   Решение

---

Однажды барон Мюнхгаузен, вернувшись с прогулки, рассказал, что половину пути он шёл со скоростью 5 км/ч, а половину времени, затраченного на прогулку, – со скоростью 6 км/ч. Не ошибся ли барон?

   Решение

---

64 неотрицательных числа, сумма которых равна 1956, расположены в форме квадратной таблицы по восемь чисел в каждой строке и в каждом столбце. Сумма чисел, стоящих на двух диагоналях, равна 112. Числа, расположенные симметрично относительно любой диагонали, равны. Докажите, что сумма чисел в любой строке меньше 518.

   Решение

---

Доказать, что если  a > b > 0  и  ^x/_a < ^y/_b,  то справедливо неравенство  

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79510  (#1)

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 9

Доказать, что если  a > b > 0  и  ^x/_a < ^y/_b,  то справедливо неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79511  (#2)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Вспомогательная раскраска ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Школьник хочет вырезать из квадрата размером 2n×2n наибольшее количество прямоугольников размером 1×(n + 1). Найти это количество для каждого натурального значения n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79512  (#3)

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79513  (#4)

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы при вершинах B и D – прямые,  ∠BCA = ∠DCE,  а точка M – середина стороны AE. Доказать, что  MB = MD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79514  (#5)

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Доказательство от противного ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Можно ли выбрать некоторые натуральные числа так, чтобы при любом натуральном значении n хотя бы одно из чисел n, n + 50 было выбрано и хотя бы одно из чисел n, n + 1987 не было выбрано?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями