Задача 79510

Тема:    [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Доказать, что если  a > b > 0  и  ^x/_a < ^y/_b,  то справедливо неравенство  

Решение

Так как числа a и b положительны, то доказываемое неравенство эквивалентно неравенству  a²y + b²x > abx + aby,  то есть  a(a – b)y > b(a – b)x.  Остаётся заметить, что по условию  ay > bx  и  a – b > 0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	50
Год	1987
вариант
Класс	8
задача
Номер	1