|
|
 |
Условие
В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.
Решение
Назовём две команды дополнительными, если одна из них состоит из всех учеников, не вошедших в другую. Каждый ученик класса входит только в одну из двух дополнительных команд, следовательно, он входит ровно в половину всех команд. Но половина числа всех команд равна числу всех предстоящих соревнований. Таким образом, число соревнований совпадает с числом выступлений каждого ученика, а значит, в каждом соревновании будут выступать все ученики, то есть две дополнительные команды.
