Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(4 задачи)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(2 задачи)
10 класс, 1 тур
(2 задачи)
7 класс, 2 тур
(2 задачи)
8 класс, 2 тур
(3 задачи)
9 класс, 2 тур
(2 задачи)
10 класс, 2 тур
(2 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан выпуклый n -угольник ( n>3 ), никакие четыре вершины которого не лежат на одной окружности. Окружность, проходящую через три вершины многоугольника и содержащую внутри себя остальные его вершины, назовем описанной. Описанную окружность назовем граничной, если она проходит через три последовательные (соседние) вершины многоугольника; описанную окружность назовем внутренней, если она проходит через три вершины, никакие две из которых не являются соседними вершинами многоугольника. Докажите, что граничных описанных окружностей на две больше, чем внутренних.
Решение
Решение
В треугольнике ABC проведены медианы AD и BE. Углы CAD и CBE равны 30o. Доказать, что AB = BC. Решение
Убрать все задачи
Дан выпуклый n -угольник ( n>3 ), никакие четыре вершины которого не лежат на одной окружности. Окружность, проходящую через три вершины многоугольника и содержащую внутри себя остальные его вершины, назовем описанной. Описанную окружность назовем граничной, если она проходит через три последовательные (соседние) вершины многоугольника; описанную окружность назовем внутренней, если она проходит через три вершины, никакие две из которых не являются соседними вершинами многоугольника. Докажите, что граничных описанных окружностей на две больше, чем внутренних.
РешениеHа доске была нарисована система координат и отмечены точки A(1, 2) и B(3, 1). Cистему координат стерли.
Bосстановите ее по двум отмеченным точкам.
РешениеВ треугольнике ABC проведены медианы AD и BE. Углы CAD и CBE равны 30o. Доказать, что AB = BC.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Имеется 1000 монет, среди них 0, 1 или 2 фальшивые. Известно, что фальшивые
монеты имеют одинаковую массу, отличную от массы нефальшивых монет. Можно ли
за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, есть ли фальшивые
монеты и легче они или тяжелее нормальных? (Количество монет определять не
надо.)
В треугольнике ABC проведены медианы AD и BE. Углы CAD и CBE равны
30o. Доказать, что треугольник ABC правильный.
В треугольнике ABC проведены медианы AD и BE. Углы CAD и CBE равны
30o. Доказать, что AB = BC.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 78811 |
|
|
Имеется набор натуральных чисел, причём сумма любых семи из них меньше 15, а
сумма всех чисел из набора равна 100.
Какое наименьшее количество чисел может быть в наборе?
|
|
Решение |
Задача 78814 |
|
|
В клетках шахматной доски размером n×n расставлены числа: на пересечении k-й строки и m-го столбца стоит число akm. При любой расстановке на этой доске n ладей, при которой никакие две из них не бьют друг друга, сумма закрытых чисел равна 1972. Доказать, что существует два таких набора чисел x1, x2, ..., xn и y1, ..., yn, что при всех k и m выполняется равенство akm = xk + ym.
|
|
|
Решение |
Задача 78810 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78812 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78807 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
