Страница: 1 [Всего задач: 2]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78814  (#2)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В клетках шахматной доски размером n×n расставлены числа: на пересечении k-й строки и m-го столбца стоит число a_km. При любой расстановке на этой доске n ладей, при которой никакие две из них не бьют друг друга, сумма закрытых чисел равна 1972. Доказать, что существует два таких набора чисел x₁, x₂, ..., x_n и y₁, ..., y_n, что при всех k и m выполняется равенство  a_km = x_k + y_m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57396  (#3)

Темы:   [ Ломаные ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В некотором лесу расстояние между каждыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м.
Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями