Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(4 задачи)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Докажите, что сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360o .
Решение
Числа a1, a2, ..., ak таковы, что равенство
(xn + a1xn - 1 +...+ akxn - k) = 0
возможно только для тех последовательностей {xn}, для
которых
xn = 0. Докажите, что все корни
многочлена
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Окружность S1 вписана в угол A треугольника ABC; окружность S2 вписана в угол B и касается S1 (внешним образом); окружность S3 вписана в угол C и касается S2; окружность S4 вписана в угол A и касается S3 и т. д. Докажите, что окружность S7 совпадает с S1.
РешениеДокажите, что сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360o .
РешениеЧисла a1, a2, ..., ak таковы, что равенство
P(
) = 
+ a1
+ a2
+...+ ak
по модулю меньше 1.
РешениеПопробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
РешениеДана система уравнений:
Какие значения может принимать x25?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Даны два пересекающихся отрезка AС и BD. На этих лучах выбираются
точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение
точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна (сравните с задачей 1 для 10 класса).
На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z
(соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено
условие:
$$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$
Стороны выпуклого многоугольника, периметр которого равен 12, отодвигаются на
расстояние d = 1 во внешнюю сторону. Доказать, что площадь многоугольника
увеличится по крайней мере на 15.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Задача 78280 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78278 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78282 |
|
|
Дана система уравнений:
Какие значения может принимать x25?
|
|
|
Решение |
Задача 78288 |
|
|
ABC – равнобедренный треугольник; AB = BC, BH – высота, M – середина стороны AB, K – точка пересечения BH с описанной окружностью треугольника BMC. Доказать, что BK = 3/2 R, где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 78299 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
