Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1962 год
>>
9 класс, 2 тур
Фильтр
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Стороны выпуклого многоугольника, периметр которого равен 12, отодвигаются на
расстояние d = 1 во внешнюю сторону. Доказать, что площадь многоугольника
увеличится по крайней мере на 15.
Из чисел x1, x2, x3, x4, x5 можно образовать десять попарных
сумм; обозначим их через a1, a2, ..., a10. Доказать, что зная
числа a1, a2, ..., a10 (но не зная, разумеется, суммой каких
именно двух чисел является каждое из них), можно восстановить числа
x1, x2, x3, x4, x5.
Даны 2n конечных последовательностей из нулей и единиц, причём ни одна из
них не является началом никакой другой. Доказать, что сумма длин этих
последовательностей не меньше
n . 2n.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 78297 (#1) |
|
|
Школьник в течение учебного года должен решать ровно по 25 задач за каждые идущие подряд 7 дней. Время, необходимое на решение одной задачи (любой), не меняется в течение дня, но меняется в течение учебного года по известному школьнику закону и всегда меньше 45 минут. Школьник хочет затратить на решение задач в общей сложности наименьшее время. Доказать, что для этого он может выбрать некоторый день недели и в этот день (каждую неделю) решать по 25 задач.
|
|
Решение |
Задача 78298 (#2) |
|
|
Как надо расположить числа 1, 2, ..., 2n в последовательности a1, a2, ..., a2n, чтобы сумма |a1 – a2| + |a2 – a3| + ... + |a2n–1 – a2n| + |a2n – a1| была наибольшей?
|
|
|
Решение |
Задача 78299 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78295 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78300 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
