Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Доказать, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить непересекающиеся
круги так, чтобы сумма их радиусов была равна 1962.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Две окружности O1 и O2 пересекаются в точках M и P. Обозначим через
MA хорду окружности O1, касающуюся окружности O2 в точке M, а через
MB — хорду окружности O2, касающуюся окружности O1 в точке M. На
прямой MP отложен отрезок PH = MP. Доказать, что четырёхугольник MAHB можно
вписать в окружность.
Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед, чтобы площадь
его проекции на горизонтальную плоскость была наибольшей?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны 25 точек; известно, что из любых трёх точек можно выбрать
две, расстояние между которыми меньше 1. Доказать, что среди данных точек
найдутся 13, лежащие в круге радиуса 1.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Даны 2n конечных последовательностей из нулей и единиц, причём ни одна из
них не является началом никакой другой. Доказать, что сумма длин этих
последовательностей не меньше
n . 2n.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
Фильтр
