Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]

Задача 78238

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что если n чётно, то числа 1, 2, 3, ..., n² можно таким образом расположить в квадратную таблицу n×n, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом столбце, были одинаковы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78266

Темы:	[	Деревья	]
Темы:	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

n точек соединены отрезками так, что каждая точка с чем-нибудь соединена и нет таких двух точек, которые соединялись бы двумя разными путями.
Доказать, что общее число отрезков равно n – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78239

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется трёхзначное число abc, берём cba и вычтем из большего меньшее. Получим число a₁b₁c₁, сделаем с ним то же самое и т.д.
Доказать, что на каком-то шаге мы получим или число 495, или 0. Случай a₁ = 0 допускается.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78245

Тема:

[

Индукция в геометрии

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

См. задачу 3 для 7 класса.

Прислать комментарий Решение

Задача 78246

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Обход графов	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дана ладья, которой разрешается делать ходы только длиной в одну клетку. Доказать, что она может обойти все клетки прямоугольной шахматной доски, побывав на каждой клетке ровно один раз, и вернуться в начальную клетку тогда и только тогда, когда число клеток на доске чётно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]