Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78024 (#1)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Числа 1, 2, ..., 49 расположены в квадратную таблицу

Произвольное число из таблицы выписывается, после чего из таблицы вычёркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей и т.д., всего 7 раз. Найти сумму выписанных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78025 (#2)

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC. Из вершины B прямого угла проведена медиана BD. Пусть K – точка касания стороны AD треугольника ABD с вписанной окружностью этого треугольника. Найти острые углы треугольника ABC, если K делит AD пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78026 (#3)

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан равносторонний $\Delta$ ABC. На сторонах AB и BC взяты точки D и E так, что AE = CD. Найти геометрическое место точек пересечения отрезков AE и CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 30606 (#4)

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Существует ли такое натуральное n, что n² + n + 1 делится на 1955?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78028 (#5)

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]