Версия для печати
Убрать все задачи

---

У Джона была полная корзина тремпончиков. Сначала он встретил Анну и дал ей половину своих тремпончиков и еще полтремпончика. Потом он встретил Банну и отдал ей половину оставшихся тремпончиков и еще полтремпончика. После того, как он встретил Ванну и снова отдал ей половину тремпончиков и еще полтремпончика, корзина опустела. Сколько тремпончиков было у Джона вначале? (Что такое тремпончики выяснить не удалось, так как к концу задачи их не осталось.)

   Решение

---

Петя приобрёл в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может по любым действительным числам x и y вычислить  xy + x + y + 1  и не имеет других операций. Петя хочет написать "программу" для вычисления многочлена  1 + x + x² + ... + x¹⁹⁸².  Под "программой" он понимает такую последовательность многочленов  f₁(x), ..., f_n(x),  что  f₁(x) = x  и для любого  i = 2, ..., n   f_i(x) – константа или
f_i(x) = f_j(x)·f_k(x) + f_k(x) + f_j(x) + 1,  где  j < i,  k < i,  причём  f_n(x) = 1 + x + ... + x¹⁹⁸².
  а) Помогите Пете написать "программу".
  б) Можно ли написать "программу", если калькулятор имеет только одну операцию  xy + x + y?

   Решение

---

Можно ли при каком-то натуральном k разбить все натуральные числа от 1 до k на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?

   Решение

---

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78024  (#1)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Числа 1, 2, ..., 49 расположены в квадратную таблицу

Произвольное число из таблицы выписывается, после чего из таблицы вычёркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей и т.д., всего 7 раз. Найти сумму выписанных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78025  (#2)

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC. Из вершины B прямого угла проведена медиана BD. Пусть K – точка касания стороны AD треугольника ABD с вписанной окружностью этого треугольника. Найти острые углы треугольника ABC, если K делит AD пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78026  (#3)

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ ГМТ и вписанный угол ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан равносторонний ABC. На сторонах AB и BC взяты точки D и E так, что AE = CD. Найти геометрическое место точек пересечения отрезков AE и CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30606  (#4)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Существует ли такое натуральное n, что  n² + n + 1  делится на 1955?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78028  (#5)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями