ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78025
Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан прямоугольный треугольник ABC. Из вершины B прямого угла проведена медиана BD. Пусть K – точка касания стороны AD треугольника ABD с вписанной окружностью этого треугольника. Найти острые углы треугольника ABC, если K делит AD пополам.


Решение

Точка K делит AD пополам, поэтому  AB = BD.  Таким образом,  ∠A = 60°.


Ответ

30°, 60°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 18
Год 1955
вариант
Класс 7
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .