Задача 78028

Темы:    [ Разные задачи на разрезания ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.

Решение

Квадраты, на которые разрезан прямоугольник, по условию равны. Поэтому каждая сторона прямоугольника разбита на равные части: одна сторона на m частей, а другая на n. Общее число квадратов равно mn, поэтому  mn = 13.  Но число 13 простое, поэтому одно из чисел m и n равно 1, а другое равно 13.

Ответ

Прямоугольники с отношением сторон  13 : 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	18
Год	1955
вариант
Класс	7
Тур	1
задача
Номер	5