Версия для печати
Убрать все задачи
Проведите через данную точку
M прямую так,
чтобы она отсекала от данного угла с вершиной
A треугольник
ABC
данного периметра 2
p.
Решение
Выпуклый 1993-угольник разрезан на выпуклые семиугольники.
Докажите, что найдутся четыре соседние вершины 1993-угольника, принадлежащие одному семиугольнику.
(Вершина семиугольника не может лежать внутри стороны 1993-угольника.)
Решение
Аня, Боря и Вася составляли слова из заданных букв. Все составили разное
число слов: больше всех – Аня, меньше всех – Вася. Затем ребята просуммировали очки за свои слова. Если слово есть у двух игроков, за него даётся 1 очко, у одного игрока – 2 очка, слова, общие у всех трёх игроков, вычёркиваются. Могло ли так случиться, что больше всех очков набрал Вася, а меньше всех – Аня?
Решение
При каких n можно раскрасить в три цвета все ребра n-угольной призмы (основания – n-угольники) так, что в каждой вершине сходятся все три цвета и у каждой грани (включая основания) есть стороны всех трёх цветов?
Решение
Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре?
Решение
Числа a1, a2, ..., a1985 представляют собой переставленные в некотором порядке числа 1, 2, ..., 1985. Каждое число ak умножается на его номер k, а затем среди полученных 1985 произведений выбирается наибольшее. Доказать, что оно не меньше, чем 993².
Решение
Через точку
P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые,
пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых
окружностью на этих прямых.
Решение
Фильтр
