Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$, $BC$, $AC$ в точках $C_{1}$, $A_{1}$, $B_{1}$ соответственно. Пусть $A'$ – точка, симметричная $A_{1}$ относительно прямой $B_{1}C_{1}$; аналогично определяется точка $C'$. Прямые $A'C_{1}$ и $C'A_{1}$ пересекаются в точке $D$. Докажите, что $BD\parallel AC$.
Решение
По двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Доказать, что объём тетраэдра с вершинами в концах этих отрезков не зависит от положения последних. Решение
Убрать все задачи
12 теннисистов участвовали в турнире. Известно, что каждые два теннисиста сыграли между собой ровно один раз и не было ни одного теннисиста, проигравшего все встречи. Доказать, что найдутся такие теннисисты A, B, C, что A выиграл у B, B у C, C у A. (В теннисе ничьих не бывает.)
РешениеОкружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$, $BC$, $AC$ в точках $C_{1}$, $A_{1}$, $B_{1}$ соответственно. Пусть $A'$ – точка, симметричная $A_{1}$ относительно прямой $B_{1}C_{1}$; аналогично определяется точка $C'$. Прямые $A'C_{1}$ и $C'A_{1}$ пересекаются в точке $D$. Докажите, что $BD\parallel AC$.
РешениеПо двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Доказать, что объём тетраэдра с вершинами в концах этих отрезков не зависит от положения последних.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Даны прямая и две точки A и B по одну сторону от неё. Найти на прямой такую
точку M, чтобы сумма MA + MB равнялась заданному отрезку.
По двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Доказать, что объём
тетраэдра с вершинами в концах этих отрезков не зависит от положения последних.
На сколько частей разделяют n-угольник его диагонали, если никакие три
диагонали не пересекаются в одной точке?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 76440 |
|
|
Решить систему:
x + y + z = a,
x² + y² + z² = a²,
x³ + y³ + z³ = a³.
|
|
Решение |
Задача 76441 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76442 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76443 |
|
|
Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести окружность так, чтобы три проведённые окружности имели в точках пересечения взаимно перпендикулярные касательные.
|
|
|
Решение |
Задача 76445 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
