Задача 78734

Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

12 теннисистов участвовали в турнире. Известно, что каждые два теннисиста сыграли между собой ровно один раз и не было ни одного теннисиста, проигравшего все встречи. Доказать, что найдутся такие теннисисты A, B, C, что A выиграл у B, B у C, C у A. (В теннисе ничьих не бывает.)

Решение

Рассмотрим теннисиста B, проигравшего наибольшее количество встреч. По условию есть теннисист C, у которого он выиграл. Если бы C проиграл всем участникам, выигравшим у B, то он проиграл бы больше встреч, чем B, что противоречит выбору B. Следовательно, найдётся теннисист A, выигравший у B, но проигравший C.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	33
Год	1970
вариант
Класс	8
Тур	1
задача
Номер	5