Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что для любых x1,..., xn
[0; 
] справедливо неравенство:
Решение
Решение
На доске написано несколько чисел. Разрешается стереть любые два числа $a$ и $b$, а затем вместо одного из них написать число $\frac{a+b}{4}$. Какое наименьшее число может остаться на доске после 2018 таких операций, если изначально на ней написано 2019 единиц? Решение
Убрать все задачи
Докажите, что для любых x1,..., xn
sin
.
РешениеФигурки из четырёх клеток называются тет- рамино. Они бывают пяти видов (см. рис.). Существует ли такая фигура, что при любом выборе вида тетрамино эту фигуру можно составить, используя тетраминошки только выбранного вида? (Переворачивать тетраминошки можно.)
РешениеНа доске написано несколько чисел. Разрешается стереть любые два числа $a$ и $b$, а затем вместо одного из них написать число $\frac{a+b}{4}$. Какое наименьшее число может остаться на доске после 2018 таких операций, если изначально на ней написано 2019 единиц?
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Пользуясь равенством $\lg11=1{,}0413\ldots$, найдите наименьшее число $n>1$, для которого среди $n$-значных чисел нет ни одного, равного некоторой натуральной степени числа 11.
Существует ли такая гипербола, задаваемая уравнением вида $y=\frac{a}{x}$, что в первой координатной четверти (x>0, y>0) под ней лежат ровно 82 точки с целочисленными координатами?
Докажите, что для любого натурального числа $n\geqslant 2$ и для любых действительных чисел $a_1, a_2, \ldots, a_n$,
удовлетворяющих условию $a_1+a_2+\ldots+a_n\ne 0$, уравнение
\begin{align*}
&a_1(x-a_2)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\\+&a_2(x-a_1)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\ldots\\
\ldots+&a_n(x-a_1)(x-a_2)\ldots(x-a_{n-1})=0
\end{align*}
имеет хотя бы один действительный корень.
На доске написано несколько чисел. Разрешается стереть любые два числа $a$ и $b$, а затем вместо одного из них написать число $\frac{a+b}{4}$. Какое наименьшее число может остаться на доске после 2018 таких операций, если изначально на ней написано 2019 единиц?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 66613 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66614 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66615 (#3) |
|
|
У многогранника, изображенного на рисунке, грани — четыре правильных пятиугольника, четыре треугольника и два квадрата. Во сколько раз сторона верхнего квадрата больше стороны нижнего?
|
|
|
Решение |
Задача 66616 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66617 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
