Версия для печати
Убрать все задачи
Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно
b , а
плоский угол при вершине равен
α . Найдите длину кратчайшего
замкнутого пути по поверхности пирамиды, начинающегося и
заканчивающегося в вершине основания и пересекающего все боковые
рёбра пирамиды.
Решение
Имеется 40 одинаковых газовых баллонов, значения давления газа в которых нам неизвестны и могут быть различны. Разрешается соединять любые баллоны друг с другом в количестве, не превосходящем заданного натурального числа k, а затем разъединять их; при этом давление газа в соединяемых баллонах устанавливается равным среднему арифметическому давлений в них до соединения. При каком наименьшем k существует способ уравнивания давлений во всех 40 баллонах независимо от первоначального распределения давлений в баллонах?
Решение
Пользуясь только циркулем, разделите пополам данный отрезок, то есть постройте для данных точек A и B такую точку C, что точки A, B, C лежат на одной прямой и AC = BC.
Решение
Докажите, что равносторонний треугольник нельзя
покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками.
Решение
В театральной труппе 60 актеров. Каждые два хотя бы раз играли в одном и том же спектакле. В каждом спектакле занято не более 30 актеров.
Какое наименьшее количество спектаклей мог поставить театр?
Решение
Фильтр
