|
|
 |
Условие
Пользуясь только циркулем, разделите пополам данный отрезок, то есть постройте для данных точек A и B такую точку C, что точки A, B, C лежат на одной прямой и AC = BC.
Решение
Как в задаче 58333 а) удвоим отрезок AB, то есть построим точку D, для которой AD = 2AB и точки A, B, D лежат на одной прямой (B между A и D) (рис. слева).
Затем построим окружность с центром D и радиусом DA. Пусть M и N – точки её пересечения с уже построенной окружностью с центром A радиуса AB. С центрами в точках M и N построим окружности радиуса MA = NA. Их точка пересечения, отличная от A, есть искомая середина отрезка AB.
Действительно, точки A, C и D лежат на одной прямой, так как каждая из них равноудалена от концов отрезка MN, то есть лежит на
серединном перпендикуляре к этому отрезку. С другой стороны, из подобия равнобедренных треугольников AMC и ADM следует, что
AC : AB = AM : AD = 1 : 2.
Замечания
1. Вторая часть построения – частный случай задачи 58326.
2. Ср. с задачей 78593.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2546 |
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 28 |
| Название | Инверсия |
| Тема | Инверсия |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Построения одним циркулем |
| Тема | Теорема Мора-Маскерони |
| задача | |
| Номер | 28.018 |
