Задача 58333

Темы:    [ Построения одним циркулем ] [ Теорема Мора-Маскерони ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

а) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в два раза длиннее данного отрезка.
б) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в n раз длиннее данного отрезка.

Решение

а) Пусть AB — данный отрезок. Проведем окружность с центром B радиуса AB. Отложив на этой окружности хорды AX, XY и YZ, равные по длине AB, мы получим равносторонние треугольники ABX, XBY и YBZ. Поэтому ABZ = 180^o и AZ = 2AB.
б) В решении задачи а) описано, как на прямой AB отложить отрезок BZ, равный AB. Повторив эту процедуру n - 1 раз, получим отрезок AC, причем AC = nAB.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	28
Название	Инверсия
Тема	Инверсия
параграф
Номер	3
Название	Построения одним циркулем
Тема	Теорема Мора-Маскерони
задача
Номер	28.015