Версия для печати
Убрать все задачи

---

В вершинах 33-угольника записали в некотором порядке целые числа от 1 до 33. Затем на каждой стороне написали сумму чисел в её концах.
Могут ли на сторонах оказаться 33 последовательных целых числа (в каком-нибудь порядке)?

   Решение

---

Биссектрисы BD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O.
Докажите, что если  OD = OE,  то либо треугольник равнобедренный, либо его угол при вершине A равен 60°.

   Решение

---

Можно ли все клетки таблицы 9×2002 заполнить натуральными числами так, чтобы суммы чисел в каждом столбце и суммы чисел в каждой строке были бы простыми числами?

   Решение

---

Нарисуйте на клетчатой бумаге четырёхугольник с вершинами в узлах, длины сторон которого – различные простые числа.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66204  (#1)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Нарисуйте на клетчатой бумаге четырёхугольник с вершинами в узлах, длины сторон которого – различные простые числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66205  (#2)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность отсекает от прямоугольника ABCD четыре прямоугольных треугольника, середины гипотенуз которых A₀, B₀, C₀ и D₀ соответственно.
Докажите, что отрезки A₀C₀ и B₀D₀ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66206  (#3)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

I – центр вписанной окружности треугольника ABC,  H_B, H_C – ортоцентры треугольников ABI и ACI соответственно, K – точка касания вписанной окружности треугольника со стороной BC. Докажите, что точки H_B, H_C и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66207  (#4)

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Композиции поворотов ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На стороне AB как на основании построен во внешнюю сторону равнобедренный треугольник ABC' с углом при вершине 120°, а на стороне AC построен во внутреннюю сторону правильный треугольник ACB'. Точка K – середина отрезка BB'. Найдите углы треугольника KCC'.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66208  (#5)

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На плоскости дан отрезок AB. Рассмотрим всевозможные остроугольные треугольники со стороной AB. Найдите геометрическое место
  а) вершин их наибольших углов;
  б) их центров вписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями