Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли выбрать некоторые натуральные числа так, чтобы при любом натуральном значении n хотя бы одно из чисел n, n + 50 было выбрано и хотя бы одно из чисел n, n + 1987 не было выбрано?

   Решение

---

Паук сплёл паутину, и во все её 12 узелков попалось по мухе или комару. При этом каждое насекомое оказалось соединено отрезком паутины ровно с двумя комарами. Нарисуйте пример, как это могло быть (написав внутри узелков буквы М и К).

   Решение

---

На пяти карточках записаны натуральные числа от 1 до 5. Леша и Дима взяли себе, не глядя, по две карточки, а оставшуюся карточку, также не глядя, спрятали. Изучив свои карточки, Леша сказал Диме: "Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётна!"; и был прав. Какие числа записаны на Лешиных карточках?

   Решение

---

Найдите геометрическое место середин отрезков с концами на двух данных параллельных прямых.

   Решение

---

В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН из вершины прямого угла. Из вершины В большего острого угла проведён отрезок BK так, что ∠CBK = ∠CАB (см. рис.). Докажите, что СН делит BK пополам.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64990  (#8.1.1)

Тема:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Вася сложил четвёртую степень и квадрат некоторого числа, отличного от нуля, и сообщил результат Пете.
Сможет ли Петя однозначно определить Васино число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64991  (#8.1.2)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН из вершины прямого угла. Из вершины В большего острого угла проведён отрезок BK так, что ∠CBK = ∠CАB (см. рис.). Докажите, что СН делит BK пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64992  (#8.1.3)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

По окончании шахматного турнира Незнайка сказал: "Я набрал на 3,5 очка больше, чем потерял". Могут ли его слова быть правдой?
(Победа – 1 очко, ничья – ½ очка, поражение – 0.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64993  (#8.2.1)

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Упростите выражение (избавьтесь от как можно большего количества знаков корней):    .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64994  (#8.2.2)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Трапеции (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырёхугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырёхугольника делит эти диагонали?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями