Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.

   Решение

---

Прямоугольник составлен из шести квадратов (см. правый рисунок). Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького равна 1.

   Решение

---

Докажите, что среди вершин выпуклого девятиугольника можно найти три, образующие тупоугольный треугольник, ни одна сторона которого не совпадает со сторонами девятиугольника.

   Решение

---

Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64786

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если  ∠KDE = 70°,  ∠DKF = 140°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64822

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Решите уравнение:  x(x + 1) = 2014·2015.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64834

Тема:   [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Существует ли такое x, что    ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64889

Тема:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64891

Тема:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Числовая функция  f такова, что для любых x и y выполняется равенство  f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy.  Найдите  f(1), если  f(0,25) = 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями