Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сфере радиуса 1 дан треугольник, стороны которого – дуги трёх различных окружностей радиуса 1 с центром в центре сферы, имеющие длины меньше $\pi$, а площадь равна четверти площади сферы. Докажите, что четырьмя копиями такого треугольника можно покрыть всю сферу.

   Решение

---

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого каждая диагональ не больше, чем любая сторона?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64419  (#9.1.1)

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Прямые  у = kx + b,  у = 2kx + 2b  и  у = bx + k  различны и пересекаются в одной точке. Какими могут быть ее координаты?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64420  (#9.1.2)

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого каждая диагональ не больше, чем любая сторона?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64421  (#9.1.3)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Можно ли в клетки таблицы размером 4×4 вписать по целому числу так, чтобы сумма всех чисел таблицы была положительной, а сумма чисел в каждом квадрате размера 3×3 была отрицательной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64422  (#9.2.1)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Докажите, что если  а < 1,  b < 1  и  a + b ≥ 0,5,  то  (1 – a)(1 – b) ≤ ⁹/₁₆.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64423  (#9.2.2)

Тема:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В треугольнике АВС угол С равен 135°. На стороне АВ вне треугольника построен квадрат с центром О. Найдите ОС, если  АВ = 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями