Задача 64421

Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

Можно ли в клетки таблицы размером 4×4 вписать по целому числу так, чтобы сумма всех чисел таблицы была положительной, а сумма чисел в каждом квадрате размера 3×3 была отрицательной?

Решение

Центральный квадрат размера 2×2 содержится в каждом квадрате размера 3×3. Поставим в одну из клеток центрального квадрата число –9, а остальные клетки данной таблицы заполним единицами. Тогда сумма всех чисел таблицы равна  15 + (–9) = 6,  а сумма чисел внутри любого квадрата размера 3×3 равна  8 + (–9) = –1.

Ответ

Можно.

Замечания

Существуют и другие примеры.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	9
задача
Номер	9.1.3