Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны числа а₁, ..., а_n.
Для 1 ≤ i ≤ n положим

d_i = MAX { a_j | 1 ≤ j ≤ i } - MIN { a_j | i ≤ j ≤ n }
d = MAX { dⁱ | 1 ≤ i ≤ n }

а) Доказать, что для любых x₁ ≤ x₂ ≤ ... ≤ x_n выполняется неравенство

MAX { |x_i - a_i| | 1 ≤ i ≤ n } ≥ d/2.

б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {x_i} i=1...n

   Решение

---

Площадь треугольника ABC равна 20. Угол между сторонами AB и AC острый. Найдите сторону BC, если AB = 8, AC = 13.

   Решение

---

Две окружности пересекаются в точках A и B. К этим окружностям проведена общая касательная, которая касается окружностей в точках C и D. Докажите, что прямая AB делит отрезок CD пополам.

   Решение

---

При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения  x³ – x – a = 0.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61262  (#09.011)  [Формула Кардано]

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Получите формулу для корня уравнения  x³ + px + q = 0:
    x = + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61263  (#09.012)

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите уравнение  x³ + x – 2 = 0  подбором и по формуле Кардано.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61264  (#09.013)

Тема:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Выпишите уравнение, корнем которого будет число     Запишите число α без помощи радикалов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61265  (#09.014)

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Производная и экстремумы ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения  x³ – x – a = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61266  (#09.015)

Тема:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Решите уравнение     Сколько действительных корней оно имеет?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями