ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61265
Темы:    [ Кубические многочлены ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения  x³ – x – a = 0.


Решение 1

Приравняв к нулю производную  3x² – 1,  находим, что функция  x³ – x  имеет максимум, равный     в точке     и минимум, равный     в точке     Отсюда ответ.


Решение 2

Согласно задаче 61272 число корней определяется знаком выражения  4p³ + 27q² = – 4 + 27a²  (см. также замечание к задаче 61262).


Ответ

Три корня при     один корень при     два корня, один из которых кратный, при    

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 9
Название Уравнения и системы
Тема Неопределено
параграф
Номер 1
Название Уравнения третьей степени
Тема Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
задача
Номер 09.014

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .