Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 6. Многочлены
Параграфы:
-
параграф 1. Квадратный трехчлен
(36 задач)
параграф 2. Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
(45 задач)
параграф 3. Разложение на множители
(13 задач)
параграф 4. Многочлены с кратными корнями
(12 задач)
параграф 5. Теорема Виета
(18 задач)
параграф 6. Интерполяционный многочлен Лагранжа
(17 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны две окружности, длина каждой из которых равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см. Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.
Решение
В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $AA_1$ и $CC_1$. Обозначим через $B_0$ середину дуги $AC$ описанной окружности $\triangle ABC$, не содержащей $B$. Описанные окружности треугольников $AA_1B_0$ и $CC_1B_0$ пересекают прямые $BC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что инцентр $\triangle ABC$ лежит на $PQ$.
Решение
Изобразите ту часть плоскости (x;y), которая накрывается всевозможными кругами вида
Решение
Убрать все задачи
Даны две окружности, длина каждой из которых равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см. Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.
РешениеВ треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $AA_1$ и $CC_1$. Обозначим через $B_0$ середину дуги $AC$ описанной окружности $\triangle ABC$, не содержащей $B$. Описанные окружности треугольников $AA_1B_0$ и $CC_1B_0$ пересекают прямые $BC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что инцентр $\triangle ABC$ лежит на $PQ$.
РешениеИзобразите ту часть плоскости (x;y), которая накрывается всевозможными кругами вида
(x - a)2 + (y - a)2 
2 + a2.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 141]
Укажите все точки плоскости (x;y), через
которые не проходит ни одна из кривых семейства
Изобразите ту часть плоскости (x;y),
которая накрывается всевозможными кругами вида
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 141]
Задача 60939 (#06.016) |
|
|
Пусть α – корень уравнения x² + px + q = 0, а β – уравнения x² – px – q = 0. Докажите, что между α и β лежит корень уравнения x² – 2px – 2q = 0.
|
|
Решение |
Задача 60940 (#06.017) |
|
|
y = p2 + (4 - 2p)x - x2.
|
|
|
Решение |
Задача 60941 (#06.018) |
|
|
Укажите все точки плоскости (x, y), через которые проходит хотя бы одна кривая семейства y = p² + (2p – 1)x + 2x².
|
|
|
Решение |
Задача 60942 (#06.019) |
|
|
(x - a)2 + (y - a)2 2 + a2.
|
|
|
Решение |
Задача 60943 (#06.020) |
|
|
Докажите, что корни уравнения
а) (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – a)(x – c) = 0;
б) c(x – a)(x – b) + a(x – b)(x – c) + b(x – a)(x – c) = 0
всегда вещественные.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 141]
