Версия для печати
Убрать все задачи

---

Две точки на плоскости несложно соединить тремя ломаными так, чтобы получилось два равных многоугольника (например, как на рис.). Соедините две точки четырьмя ломаными так, чтобы все три получившихся многоугольника были равны. (Ломаные несамопересекающиеся и не имеют общих точек, кроме концов.)

   Решение

---

Рассмотрим графики функций  y = x² + px + q,  которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60934  (#06.011)

Тема:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Нарисуйте множество всех таких точек координатной плоскости, из которых к параболе y = 2x² можно провести две перпендикулярные друг другу касательные.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60935  (#06.012)

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Рассмотрим графики функций  y = x² + px + q,  которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60936  (#06.013)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Известно, что уравнение  x² + 5bx + c = 0  имеет корни x₁ и x₂,  x₁ ≠ x₂,  а некоторое число является корнем уравнения  y² + 2x₁y + 2x₂ = 0  и корнем уравнения  z² + 2x₂z + 2x₁ = 0.  Найти b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111907  (#06.014)

Тема:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что квадратные уравнения  ax² + bx + c = 0  и  bx² + cx + a = 0  (a, b и c – отличные от нуля числа) имеют общий корень.
Найдите его.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60938  (#06.015)

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

При каких a уравнения x² + ax + 1 = 0 и x² + x + a = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями