Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри квадрата A₁A₂A₃A₄ лежит выпуклый четырёхугольник A₅A₆A₇A₈. Внутри A₅A₆A₇A₈ выбрана точка A₉. Никакие три из этих девяти точек не лежат на одной прямой. Докажите, что можно выбрать из них 5 точек, расположенных в вершинах выпуклого пятиугольника.

   Решение

---

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби ¹/_m. Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то  L(m)  является делителем числа φ(m).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60886  (#05.048)

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби ¹/_m. Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то  L(m)  является делителем числа φ(m).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60887  (#05.049)

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Функция Эйлера ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Пусть  (m, n) = 1.  Докажите, что сумма длин периода и предпериода десятичного представления дроби  ^m/_n  не превосходит φ(n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60888  (#05.050)

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби   ¹/_m. Докажите, что если  (m₁, 10) = 1  и  (m₂, 10) = 1,  то справедливо равенство  L(m₁m₂) = [L(m₁), L(m₂)].
Чему равна длина периода дроби  ¹/_m1 + ¹/_m2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60889  (#05.051)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичные дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все шестизначные числа, которые уменьшаются втрое при перенесении последней цифры на первое место.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60890  (#05.052)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичные дроби ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все шестизначные числа, которые увеличиваются в целое число раз при перенесении последней цифры в начало.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями