Версия для печати
Убрать все задачи

---

Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999?

   Решение

---

На доске написаны несколько чисел. Известно, что квадрат каждого записанного числа больше произведения любых двух других записанных чисел. Какое наибольшее количество чисел может быть на доске?

   Решение

---

При каких a уравнение
  а)  ax² + (a + 1)x – 2 = 0;
  б)  (1 – a)x² + (a + 1)x – 2 = 0
имеет два различных корня?

   Решение

---

С 1 сентября четыре школьника начали посещать кинотеатр. Первый бывал в нём каждый четвёртый день, второй – каждый пятый, третий – каждый шестой и четвёртый – каждый девятый. Когда второй раз все школьники встретятся в кинотеатре?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 173]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60483  (#03.031)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если в наборе целых чисел a₁, ..., a_n хотя бы одно отлично от 0, то они имеют наибольший общий делитель.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60484  (#03.032)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В прямоугольнике с целыми сторонами m и n, нарисованном на клетчатой бумаге, проведена диагональ.
  а) Через какое число узлов она проходит?
  б) На сколько частей эта диагональ делится линиями сетки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60485  (#03.033)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Натуральные числа p и q взаимно просты. Отрезок  [0, 1]  разбит на  p + q  одинаковых отрезков.
Докажите, что в каждом из этих отрезков, кроме двух крайних лежит ровно одно из  p + q – 2  чисел  ¹/_p, ²/_p, ..., ^p–1/_p,  ¹/_q, ²/_q, ..., ^q–1/_q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60486  (#03.034)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

С 1 сентября четыре школьника начали посещать кинотеатр. Первый бывал в нём каждый четвёртый день, второй – каждый пятый, третий – каждый шестой и четвёртый – каждый девятый. Когда второй раз все школьники встретятся в кинотеатре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60487  (#03.035)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В задаче 60274 доказана возможность деления с остатком произвольного целого числа a на натуральное число b.
Докажите, что из равенства  a = bq + r  следует соотношение  (a, b) = (b, r).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 173]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями