Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 27. Индукция и комбинаторика
>>
параграф 1. Индукция
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Ковбой Билл зашёл в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар = 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытался его обсчитать?
РешениеДокажите, что 6r
РешениеСуществует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?
РешениеПусть E – точка пересечения боковых сторон AD и BC трапеции ABCD, Bn+1 – точка пересечения прямых AnC и BD (A0 = A), An+1 – точка пересечения прямых EBn+1 и AB. Докажите, что AnB = AB/n+1.
Решение
Задачи
Задача 58307 |
|
|
Докажите, что если плоскость разбита на части прямыми и окружностями, то получившуюся карту можно раскрасить в два цвета так, что части, граничащие по дуге или отрезку, будут разного цвета.
|
|
Решение |
Задача 58308 |
|
|
Докажите, что в выпуклом n-угольнике нельзя выбрать больше n диагоналей так, чтобы каждые две из них имели общую точку.
|
|
|
Решение |
Задача 58310 |
|
|
На прямой даны точки A1, ..., An и
B1, ..., Bn–1. Докажите, что
= 1.
|
|
|
Решение |
Задача 58309 |
|
|
Пусть E – точка пересечения боковых сторон AD и BC трапеции ABCD, Bn+1 – точка пересечения прямых AnC и BD (A0 = A), An+1 – точка пересечения прямых EBn+1 и AB. Докажите, что AnB = AB/n+1.
|
|
|
Решение |
Задача 58311 |
|
|
Докажите, что если n точек не лежат на одной прямой, то среди прямых, их соединяющих, не менее n различных.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
