Дан отрезок AB. Найдите геометрическое место вершин C остроугольных треугольников ABC.

   Решение

а) Дана некоторая окружность. При помощи одной линейки постройте n-угольник, стороны которого проходят через данные n точек, а вершины лежат на n данных прямых.
б) При помощи одной линейки впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого проходят через данные n точек.
в) При помощи циркуля и линейки впишите в данную окружность многоугольник, у которого некоторые стороны проходят через данные точки, некоторые другие параллельны данным прямым, а остальные имеют данные длины (о каждой стороне имеется информация одного из трех перечисленных типов).

   Решение

Дан правильный тетраэдр с ребром a . Найдите объём многогранника, полученного в пересечении этого тетраэдра со своим образом при симметрии относительно середины высоты.

   Решение

Объём пирамиды ABCD равен 5. Через середины рёбер AD и BC проведена плоскость, пересекающая ребро CD в точке M . При этом DM:MC = 2:3. Найдите площадь сечения пирамиды указанной плоскостью, если расстояние от неё до вершины A равно 1.

   Решение

Можно ли нарисовать на плоскости шесть точек и так соединить их непересекающимися отрезками, что каждая точка будет соединена ровно с четырьмя другими?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

На плоскости дано 22 точки, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно разбить на пары так, чтобы отрезки, заданные парами, пересекались по крайней мере в пяти точках.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого натурального N существует N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой и все попарные расстояния между которыми являются целыми числами.

Прислать комментарий

Решение

Постройте замкнутую шестизвенную ломаную, пересекающую каждое свое звено ровно один раз.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли нарисовать на плоскости шесть точек и так соединить их непересекающимися отрезками, что каждая точка будет соединена ровно с четырьмя другими?

Прислать комментарий

Решение

Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника A₁...A_n, обладает тем свойством, что любая прямая OA_i содержит еще одну вершину A_j. Докажите, что кроме точки O никакая другая точка не обладает этим свойством.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]