ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия >> параграф 7. Композиции поворотных гомотетий
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Ковальджи А.К.

Три кузнечика сидят на прямой так, что два крайних отстоят на 1 м от среднего. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A1, то  AB = BA1).  Через некоторое время кузнечики оказались на тех же местах, что и вначале, но в другом порядке. Докажите, что поменялись местами крайние кузнечики.

Вниз   Решение

а) На сторонах треугольника ABC построены собственно подобные треугольники A1BC, CAB1 и BC1A. Пусть A2, B2 и C2 — соответственные точки этих треугольников. Докажите, что $ \triangle$A2B2C2 $ \sim$ $ \triangle$A1BC.
б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах треугольника ABC, образуют правильный треугольник.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

  с решениями  

Задача 58028

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда центры этих поворотных гомотетий совпадают.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58029

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда H1oH2(A) = H2oH1(A) для некоторой точки A.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58030

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а) На сторонах треугольника ABC построены собственно подобные треугольники A1BC, CAB1 и BC1A. Пусть A2, B2 и C2 — соответственные точки этих треугольников. Докажите, что $ \triangle$A2B2C2 $ \sim$ $ \triangle$A1BC.
б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах треугольника ABC, образуют правильный треугольник.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .