Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
>>
параграф 7. Композиции поворотных гомотетий
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи есть только нули и единицы. Пусть произведение двух хороших чисел оказалось хорошим числом. Правда ли, что тогда сумма цифр произведения равна произведению сумм цифр сомножителей?
Решение
Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда центры этих поворотных гомотетий совпадают.
Решение
Убрать все задачи
Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи есть только нули и единицы. Пусть произведение двух хороших чисел оказалось хорошим числом. Правда ли, что тогда сумма цифр произведения равна произведению сумм цифр сомножителей?
(В 44-м Турнире городов задача предлагалась в эквивалентной формулировке: хорошие числа были названы заурядными)
РешениеПусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда центры этих поворотных гомотетий совпадают.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что
H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда центры этих поворотных
гомотетий совпадают.
Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что
H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда
H1oH2(A) = H2oH1(A) для некоторой точки A.
а) На сторонах треугольника ABC построены собственно подобные треугольники
A1BC, CAB1 и BC1A. Пусть A2, B2 и C2 — соответственные
точки этих треугольников. Докажите, что
A2B2C2 
A1BC.
б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах треугольника ABC, образуют правильный треугольник.
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Задача 58028 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58029 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58030 |
|
|
б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах треугольника ABC, образуют правильный треугольник.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 3]
