Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 56902

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Окружность S касается окружностей S₁ и S₂ в точках A₁ и A₂.
Докажите, что прямая A₁A₂ проходит через точку пересечения общих внешних или общих внутренних касательных к окружностям S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56898

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки A₁, B₁ и C₁ соответственно. Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда

$\displaystyle {\frac{\overline{BA_1}}{\overline{CA_1}}}$ ^. $\displaystyle {\frac{\overline{CB_1}}{\overline{AB_1}}}$ ^. $\displaystyle {\frac{\overline{AC_1}}{\overline{BC_1}}}$ = 1 (теорема Менелая).

Прислать комментарий

Решение

Задача 56899

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA₁, BB₁ и CC₁ (точки A₁, B₁ и C₁ лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁ и биссектриса внешнего угла CC₁. Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 56900

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

Касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника ABC в точках A, B и C пересекают продолжения сторон в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.=-1

Прислать комментарий Решение

Задача 56901

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

Решите задачу 5.85, а) с помощью теоремы Менелая.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]