Задача 56899

Тема:    [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA₁, BB₁ и CC₁ (точки A₁, B₁ и C₁ лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁ и биссектриса внешнего угла CC₁. Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

Решение

Согласно задаче 1.17 а)

^{. .} = ^{. .} = 1.

Остаётся заметить, что в задаче а) все три точки лежат на продолжениях сторон треугольника, а в задаче б) на продолжениях сторон лежат одна точка.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	7
Название	Теорема Менелая
Тема	Теоремы Чевы и Менелая
задача
Номер	05.064B