Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 5. Треугольники
>>
параграф 7. Теорема Менелая
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружность обладает тем свойством, что внутри неё можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая вершина треугольника описывала эту окружность. Найти замкнутую несамопересекающуюся кривую, отличную от окружности, внутри которой также можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая его вершина описывала эту кривую.
Решение
Решение
Кащей Бессмертный загадывает три натуральных числа: a, b, c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщает ему сумму aX + bY + cZ, затем Иван Царевич говорит еще один набор чисел x, y, z и Кащей сообщает ему сумму ax + by + cz. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых? Решение
Касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника ABC в точках A, B и C пересекают продолжения сторон в точках A1, B1 и C1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.=-1 Решение
Убрать все задачи
Окружность обладает тем свойством, что внутри неё можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая вершина треугольника описывала эту окружность. Найти замкнутую несамопересекающуюся кривую, отличную от окружности, внутри которой также можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая его вершина описывала эту кривую.
РешениеПетя и Вася живут в соседних домах (см. план на рисунке). Вася живет в четвёртом подъезде. Известно, что Пете, чтобы добежать до Васи кратчайшим путем (не обязательно идущим по сторонам клеток), безразлично, с какой стороны обегать свой дом. Определите, в каком подъезде живет Петя.
РешениеКащей Бессмертный загадывает три натуральных числа: a, b, c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщает ему сумму aX + bY + cZ, затем Иван Царевич говорит еще один набор чисел x, y, z и Кащей сообщает ему сумму ax + by + cz. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых?
РешениеКасательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника ABC в точках A, B и C пересекают продолжения сторон в точках A1, B1 и C1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.=-1
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или
на их продолжениях) взяты точки A1, B1 и C1 соответственно.
Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и
только тогда, когда
а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA1, BB1 и
CC1 (точки A1, B1 и C1 лежат на прямых BC, CA и AB).
Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1 и биссектриса внешнего угла CC1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
Касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника ABC в точках A, B и C
пересекают продолжения сторон в точках A1, B1 и C1. Докажите, что
точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.=-1
Решите задачу 5.85, а) с помощью теоремы Менелая.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 56902 |
|
|
Окружность S касается окружностей S1 и S2 в точках A1 и A2.
Докажите, что прямая A1A2 проходит через точку пересечения общих внешних или общих внутренних касательных к окружностям S1 и S2.
|
|
Решение |
Задача 56898 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56899 |
|
|
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1 и биссектриса внешнего угла CC1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 56900 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56901 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
